DERET FOURIER

Ini adalah materi untuk Mata Kuliah Matematika Teknik. Kali ini ini kita akan mempelajari apa yang disebut dengan DERET FOURIER. pabila ada koreksi maupun tambahan silahkan kasih komentar. Terima kasih.

DERERT  FOURIER

Pendahuluan

Permasalahan yang melibatkan getaran dan osilasi sering dijumpai didalam fisika dan teknik  misalnya: vibrasi garpu tala, pendulum, benda yang dihubungkan dengan spiral, gelombang air, arus bolak balik dsb yang semuanya melibatkan persamaan yang mengandung fungsi sinus dan cosinus.  Pada saat ini kita akan mempelajari apa yang dinamakan deret Fourier  yang mempunyai bentuk sinus dan cosinus.

Teori dasar dari deret Fourier cukup rumit. Meskipun demikian, aplikasinya sangat sederhana. Deret Fourier ini lebih umum dibandingkan dengan deret Taylor. Hal ini disebabkan karena dalam banyak permasalahan praktis yang terkait dengan fungsi periodik tak kontinu dapat diselesaikan dengan menggunakan deret ini dan tidak ditemukan pada Deret Taylor.

Dalam matematika, Deret Fourier merupakan penguraian fungsi periodik menjadi sejumlah fungsi-fungsi berosilasi, yaitu fungsi sinus dan kosinus, ataupun eksponensial kompleks. Studi deret Fourier merupakan cabang analisis Fourier. Deret Fourier diperkenalkan oleh Joseph Fourier (1768-1830) untuk memecahkan masalah persamaan panas di lempeng logam.

Persamaan panas merupakan persamaan diferensial parsial. Sebelum Fourier, pemecahan persamaan panas ini tidak diketahui secara umum, meskipun solusi khusus diketahui bila sumber panas berperi laku dalam cara sederhana, terutama bila sumber panas merupakan gelombang sinus atau kosinus. Solusi sederhana ini  disebut sebagai solusi eigen. Gagasan Fourier adalah memodelkan sumber panas ini sebagai superposisi (atau kombinasi linear)gelombang sinus dan kosinus sederhana, dan menuliskan pemecahannya sebagai superposisi solusi eigen. Superposisi kombinasi linear ini disebut sebagai deret Fourier.

Meskipun motivasi awal adalah untuk memecahkan persamaan panas, kemudian terlihat jelas bahwa teknik serupa dapat diterapkan untuk sejumlah besar permasalahan fisika dan matematika. Deret Fourier saat ini memiliki banyak penerapan di bidang teknik elektro, analisis vibrasi, akustika, optika, pengolahan citra, mekanika kuantum, dan lain-lain.

Deret Fourier dinamai untuk menghormati Joseph Fourier (1768-1830), yang membuat kontribusi penting untuk mempelajari seri trigonometri, setelah penyelidikan awal oleh Leonhard Euler, Jean le Rond d'Alembert, dan Daniel Bernoulli. Ia menerapkan teknik ini untuk mencari solusi persamaan panas, penerbitan hasil awalnya pada tahun 1807 dalam Memoire sur la propagation de la chaleur dans les solides korps dan 1811, dan penerbitan dalam analytique Théorie de la chaleur pada tahun 1822. Dari sudut pandang modern, hasil Fourier agak informal, karena kurangnya pengertian yang tepat tentang fungsi dan integral di awal abad kesembilan belas. Kemudian, Dirichlet dan Riemann menyajikan hasil Fourier dengan presisi dan formalitas lebih.

Sejak  Fourier, pendekatan yang berbeda untuk mendefinisikan dan pemahaman konsep deret Fourier telah ditemukan, yang semuanya konsisten satu sama lain, tetapi masing-masing  menekankan aspek dari topik yang berbeda. Beberapa pendekatan yang lebih kuat dan elegan didasarkan pada ide-ide matematika dan alat-alat yang tidak tersedia pada saat Fourier menyelesaikan pekerjaan awalnya. Fourier awalnya untuk mendefinisikan deret Fourier untuk fungsi   real dgn. argumen yang nyata, dan menggunakan fungsi sinus dan kosinus sebagai dasar ditetapkan  dekomposisi. Banyak hal lainnya yang berhubungan dengan transformasi Fourier  sejak didefinisikan, memperluas ide awal untuk aplikasi lain. Hal ini   sekarang  disebut analisis harmonik. Sebuah deret Fourier, bagaimanapun, dapat digunakan hanya untuk fungsi periodik.
Materi selanjutnya silahkan anda lihat di sini
http://www.4shared.com/document/kIFjDpAW/DERERT__FOURIER.html